MATEMAT�K��LER
Bolzano (1781 - 1848)
Bolzano'nun en acýklý yýllarý, 1819 ile 1825 yýllarý arasýna rastlar. Prag Üniversitesince, tam yedi yýl ders vermemek ve yayýn yapmamak üzere cezalandýrýlýr. Bu üniversitece profesörlüðü de elinden alýnýr. Tüm bu baskýlara karþý onun yüksek kafasý hiç durmadan çalýþmýþtýr. Analizde, geometride, mantýkta, felsefede ve din üzerinde çok sayýda yayýnýný gerçekleþtirmiþtir. Bugün, analizde bildiðimiz ünlü Bolzano-Weierstrass teoremini ilk kez "Fonksiyonlar" adlý kitabýnda o kullandý. Fakat, teoremin ispatýný daha önceki çalýþmalarýnda yaptýðýný ve kaynak olarakta bu çalýþmasýný verir. Ancak, sözü edilen bu çalýþma ve kaynak bugüne kadar bulunamamýþtýr. Çok kullanýlan ve kendisinin de çok kullandýðý bir teoremin ispatýnýn Bolzano tarafýndan verilmiþ olmasý olasýlýðý çok fazladýr. Zaten bu teoreminin ispatý verilmeseydi Bolzano tarafýndan bu kadar çok kullanýlmazdý. Sonraki yýllarda bu teoremin ispatý tam olarak Weierstrass tarafýndan verilmiþtir. Bu nedenle bu teorem analizde Bolzano - Weierstrass teoremi adýyla bilinir.
Bolzano'nun temel çalýþmalarý, sonsuzlar paradoksu üzerinedir. Bolzano'ya yayýn yapma yasaðý konduðu için, yaþamý sürecinde bu eserlerini ne yazýk ki yayýnlayamamýþtýr. "Sonsuzlar Paradokslarý" adlý çalýþmasý ancak onun ölümünden iki yýl sonra 1850 yýlýnda basýlmýþtýr. Bu çalýþmasý, sonsuz terimli serilerin birçok özelliðini içerir. Diðer birçok matematikçide olduðu gibi yaþam sürecinde çok hýrpalanan, þanssýzlýklar ve baskýlarla horlanan Bolzano, 18 Aralýk 1848 günü yine Prag'da öldü. Bugün hala, sýnýrlý ve sonsuz her dizinin en az bir yýðýlma noktasý vardýr teoremiyle anýlýr.
Bolzano, çalýþmalarýnýn birçoðu ile Weierstrass'a benzer. Çalýþmalarýnýn birçoðu zaten bu yöndedir. Çok sayýda ilginç ve kullanýþlý fonksiyon örnekleri vardýr. Bolzano' nun kümeler kuramýndaki çalýþmalarý da Cantor'a benzer. Matematikteki özlü çalýþmalarý, sonsuzun paradoksu üzerine yoðunlaþýr. Bu buluþlarýnýn tümü ölümünden sonra yayýnlanmýþtýr. Kendisi yayýnlandýðýný görememiþtir. Hiç bir yerde türevlenemeyip salýným yapan, x=0 noktasýnda sürekli olan fonksiyon örnekleri buldu ve bu fonksiyonlarýn grafiklerini çizdi. Fakat, Bolzano'nun ispatý tam deðildi. Ancak, bu soruya tam ve noksansýz yanýtý veren fonksiyonu yine Weierstrass buldu.
Bu bölüm 10673 defa görüntülenmiþtir.